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等比数列基本性质公式等比数列的具体性质有哪些

2023-08-14 15:20:43来源：城市网

(资料图片仅供参考)

1、等比数列的性质　　(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq；　　 (2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　 (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 　　 (4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… {can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

2、　　（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。

3、　　（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

4、　　 (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 　　 (8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

5、　　 (9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

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